相变：音乐背后的数学

下次当你听一首最喜欢的曲调或者想到自然声音的美妙时，你最终也可能会思考音乐背后的数学。

无论如何，如果你花时间与凯斯西储大学物理学副教授Jesse Berezovsky谈话，你会的。长期的科学研究人员和兼职的中提琴演奏者已经习惯于理解和解释两个学科之间的结缔组织 – 更具体地说，音乐的有序结构是如何从一般的声音混乱中产生的。

“为什么按照这么多规则组成音乐？为什么我们用这种方式组织声音来创作音乐呢？”他询问了他最近关于他的研究的一个简短的解释者视频。 “为了解决这个问题，我们可以借用相关问题的方法：

“随机气体或流动性中的Atom如何结合在一起形成特定的晶体？”

物理学，音乐的相变

他说，物理学中的答案 – 和别列佐夫斯基认为的音乐 – 被称为“相变”，因为秩序与无序或熵之间的平衡而产生。

“我们可以看到声音的不和声和熵之间的平衡 – 或竞争 – 并且看到相位转换也可以从无序的声音发生到有序的音乐结构，”他说。

混合数学和音乐并不新鲜。长期以来，数学家一直对音乐结构着迷。例如，美国数学学会致力于其网页的一部分（https://www.ams.org/publicoutreach/math-and-music）探索这个想法（毕达哥拉斯，有人吗？“弦乐的共鸣中有几何形状，球体间距有音乐。”）

但别列佐夫斯基认为，到目前为止，大部分思想一直是自上而下的方法，将数学思想应用于现有的音乐作品，作为理解现有音乐的一种方式。

他认为他正在揭示艺术中固有的“音乐和谐的新兴结构”，就像秩序来自物质世界的无序一样。他认为这可能意味着一种全新的方式来看待过去，现在和将来的音乐。

“我相信这种模式可以揭示和谐的结构，特别是在西方音乐中，”别列佐夫斯基说。 “但我们可以更进一步：这些想法可以为研究不同文化和跨历史的整个调整与和谐系统提供新的视角 – 甚至可能是探索这些领域新想法的路线图。

“或者对于我们任何人来说，也许这只是欣赏音乐的另一种方式 – 看到音乐的出现就像我们形成雪花或宝石一样。”

音乐中的紧急结构

别列佐夫斯基说他的理论不仅仅是我们对音乐的看法。相反，他说数学结构实际上是音乐本身的基本支撑，使得得到的八度音和其他安排成为定局，而不是人类的任意发明。

他的研究发表在5月17日的“科学进步”杂志上，“旨在解释为什么基本有序模式出现在音乐中，使用相同的统计力学框架来描述物理系统中相变的紧急顺序。”

换句话说，当Atom从气体或流动性组织成晶体时引导Atom排列的相同的​​通用原理也是这样的事实，即“在这个模型中发生相变从无序声音到离散的音高集合，包括12西方音乐中使用的倍数八度音阶。“

该理论还说明了为什么我们喜欢音乐 – 因为它陷入了过于不协调和过于复杂之间的紧张关系。

连续播放的单个音符完全没有Discord（低“能量”），但对人耳来说完全无趣，而过于复杂的音乐片段（高熵）通常不会让人耳感到满意。别列佐夫斯基说，大多数音乐 – 跨越时间和文化 – 存在于两个极端之间的紧张关系中。

故事来源：

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