伪造股票流动作为比特币价值模型

抽象

本文探讨了比特币价值是否存在股票流动关系。针对最小二乘假设，每个变量的平稳性和潜在的虚假关系，测试所提出的对数 – 对数模型的统计有效性。构建矢量误差校正模型（VECM）并针对原始的股票流模型进行测试。虽然这些模型中的一些模型在Akaike信息标准方面超过原始模型，但它们都未能拒绝股票流动是比特币价值的重要非虚假预测因素的假设。

笔记

• 所有分析均使用Stata 14进行。
• 这不是财务建议。

介绍

大多数人难以理解科学方法。这是违反直觉的。它可以得出不反映个人信仰的结论。它需要在方法的基础上理解这个基本的基本概念：错误是可以的。这应该是在学校教授的东西。如果我们害怕弄错，我们永远不会提出任何新的建议。因此，科学发现的历史就是它的“非常本性”。人们偶然发现的东西与他们原来要做的事情一样重要（或者更重要）。他们最初的想法可能是不正确的或不确定的，但他们在旅程中发现的东西为后来的人建立了框架。

根据伟大的现代科学哲学家卡尔波普尔的说法，检验一个不正确结果的假设是增加权重的唯一可靠方法，即它是正确的¹。如果严格和重复的测试不能证明假设是不正确的，那么每次测试假设假设更正确的可能性。这个概念称为可证伪性。本文旨在伪造比特币价值的股票流模型，如比特币的稀缺价值模型中所定义。

定义问题

为了伪造一个假设，首先我们必须说明它是什么：

空假设（H0）：比特币的价值是比特币股票流动的函数

替代假设（H1）：比特币的价值不是比特币的股票流动的函数

[ 2 ] 的作者选择通过对比特币市值的自然对数和股票流动的自然对数拟合普通最小二乘（OLS）回归来检验H0。除了将对数 – 对数模型表示为幂律的想法之外，在两个变量中没有伴随的诊断或任何已确定的对数变换推理。该模型没有考虑由于非平稳性而产生虚假关系的可能性。

APPROACH

在本文中，我们将探索该模型并通过正常的回归诊断运行它，并确定对数转换是否必要或适当（或两者），并探索可能的混杂变量，相互作用和灵敏度。

将探讨的另一个问题是非平稳性问题。平稳性是大多数统计模型的假设。这是一个概念，即随着时间的推移，在任何时刻都没有趋势，例如，如果没有关于时间的均值（或方差）的趋势。

在平稳性分析之后，我们将探讨协整的可能性。

符号

对于数学符号，媒介相对有限。通常用于估计统计参数的表示法是将帽子置于顶部。相反，我们将术语的估计定义为[]。例如，β= [ β ] 的估计。如果我们代表一个4×4矩阵，我们将这样做[r1c1，r1c2 \ r2c1，r2c2]等。订阅项由@取代 – 例如，对于向量X中的第10个位置，我们通常将下标X与10。而是写X @ 10。

普通最小二乘

普通最小二乘回归是一种估计两个或多个变量之间的线性关系的方法。

首先，让我们将线性模型定义为X的某个函数，它等于Y，但有一些误差。

Y =βX+ε

其中Y是因变量，X是自变量，ε是误差项，β是X的乘数。OLS的目标是估计β使得ε最小化。

为了使[ β ]成为可靠的估计，必须满足一些基本假设：

1. 从属变量和自变量之间存在线性关系
2. 错误是同方差的（即 – 它们具有恒定的方差）
3. 错误通常以均值为零分布
4. 错误中没有自相关（即错误与错误的延迟无关）

LINEARITY

我们首先看一下市场上限v stock-to-flow的非变换散点图（来自[ 4 ]的数据）

在图1中，我们遇到了一个很好的理由来记录市场价值 – 跨度太宽。以市场价值（但不是SF）为记录并重新绘制K线走势图，为我们提供了熟悉的日志模式（图2）。

记录股票流量并再次绘制，给出了图3中[2]作者确定的明显线性模式。

这证实了log-log的选择 – 唯一真正表现出良好线性关系的转换。

另一种转变是取两者的平方根。该模式如图4所示。

显然，对数 – 对数变换最适合满足第一个假设要求（线性）。

因此，初步分析不能拒绝H0。

log-log拟合回归在下面的图5中给出，其中[ β ] = [3.4,3.7]（95％置信区间）

使用该模型，我们现在可以估计残差[ ε ]和拟合值[ Y ]并测试其他假设。

方差齐性

如果误差项（即同方差性）的常数方差假设为真，那么对于预测值中的每个值，误差项将随机变化约0。因此，RVF图（图6）是一种简单而有效的图形方式，用于研究该假设的准确性。在图6中，我们看到有一种模式，而不是随机散射，表明误差项中的非常数方差（即异方差性）。

像这样的异方差性导致系数[ β ] 的估计具有更大的方差，因此不太精确并且导致p值比它们应该更重要，因为OLS过程不检测增加的方差。因此，当我们计算t值和F值时，我们使用低估方差，导致更高的显着性。这也对[ β] 的95％置信区间产生影响，其本身是方差的函数（通过标准误差）。

在这个阶段，继续回归理解存在这些问题是安全的。我们可以通过多种方式处理这些问题 – 例如，引导或使用强大的估计器来表示方差。

从图7中可以看出，虽然方差略有增加（参见扩大的置信区间），但大多数情况下，存在的异方差性实际上并没有那么大的有害影响。

在这个阶段，由于异方差性，我们不能拒绝H0。

错误的正常性

误差项通常以零均值分布的假设是一个不太重要的假设，而不是线性或同音性。非正态性，但非偏态残差会产生使置信区间过于乐观的效果。如果残差偏斜，那么最终可能会有一点偏差。但是，正如我们从图8和图9中可以看到的那样，残差足够正常。平均值表面上为零，而正式测试可能会拒绝正态假设，它们符合正常曲线，足以使置信区间不受影响。

杠杆

杠杆是这样一个概念，即并非回归中的所有数据点都对系数的估计贡献相同。具有高杠杆率的一些点可以根据它们是否存在而显着改变系数。在图10中，我们可以清楚地看到，从早期开始（3月，4月和2010年5月），有一些关注点。这并不太令人惊讶，[2]的作者此前曾表示，对收集早期价值观存在一些担忧。

如果我们在没有这些点的情况下重新运行回归（假设它们中存在一些错误）并且由于我们知道异方位性问题，我们应该使用稳健估计器。

在图11中我们可以看到，通过去除这三个点，[ β ] 的估计显着不同，并且Akaike信息准则显着更低，表明尽管R 2较低，该模型是更好的模型。

OLS摘要

基本诊断表明原始OLS存在一些小的可修复问题。我们现在不能拒绝H0。

平稳

据说固定过程是0阶集成的（例如I（0））。非平稳过程是I（1）或更多。在这种情况下的整合更像是一个穷人的整合 – 它是滞后差异的总和。I（1）意味着如果我们从系列中的每个值中减去第一个滞后，我们将得到一个I（0）过程。众所周知，对非平稳时间序列的回归可以导致虚假关系的识别。

在下面的图12和图13中，我们可以看到我们不能拒绝ADF测试的零假设。ADF测试的零假设是数据是非平稳的。这意味着我们不能说数据是固定的。

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin测试是对ADF测试的平稳性的免费测试。该测试（KPSS）具有零假设，即数据是静止的。正如我们在图14和图15中所看到的，我们可以拒绝两个变量中大多数滞后的平稳性。

这些测试证明，这两个系列毫无疑问是非平稳的。这有点问题。如果该系列至少不是趋势静止，则OLS可能被误导为识别虚假关系。我们可以做的一件事是获取每个变量的每月对数差异并重建我们的OLS。然而; 由于这个问题在计量经济学系列中相当普遍，我们可以使用更强大的框架 – 称为协整。

协整

协整是一种处理一对（或多个）I（1）过程的方法，并确定是否存在关系以及该关系是什么。为了理解协整，我们给出了一个醉酒和她的狗的简化例子[3]。想象一下，一个醉汉用皮带遛狗回家。喝醉了的人走遍了整个地方，无法预料。这条狗也随机走了一条路：嗅树，吠叫，追逐搔痒 – 一般都是笨蛋。然而，狗的整体方向将在醉酒的皮带长度范围内。我们可以估计，对于醉酒走路回家的任何一点，狗将在醉酒的皮带长度内（确定它可能在一侧或另一侧，但是狗将在皮带长度内）。这种糟糕的简化是对协整的粗略比喻 – 狗和主人正在一起移动。

将此与相关性进行对比 – 让我们说一只流浪狗在回家的路上95％跟随醉酒的闷闷不乐的杂种狗，然后跑去追逐一辆汽车到城镇的另一边。流浪者的路径和醉酒的路径之间存在非常强的相关性（字面意思是R²：95％），然而就像醉酒者所拥有的许多一夜情一样 – 这种关系并不意味着什么 – 它不能用于预测醉酒的位置，而对于旅行的某些部分，这是真的，对于某些部分，它是非常不准确的。

为了找到醉酒，首先我们将看到我们的模型应该使用的滞后顺序规范。

我们在这里确定通过选择最小AIC来调查的最合适的滞后顺序是2的数量级。

接下来我们需要确定是否存在协整关系。Johansen框架[5,6,7]为我们提供了很好的工具。

图17中的结果给出了证据，表明在lnvalue和lnSF之间存在至少1个协整方程。

我们将VECM定义为：

Δy@ t =αβ`y@ t-1 +Σ（Γ@iΔy@ t-1）+ v +δt+ε@ t

在上图中，我们估计：

• [α] = [-0.14,0.03]
• [β] = [1，-4.31]，
• [v] = [0.03,0.2]，和
• [Γ] = [0.196，-0.095 \ -0.318，-0.122]。

总的来说，输出结果表明该模型非常适合。对于协整方程中的ln（SF）系数在统计上是显着的，调整参数也是如此。调整参数表明，当来自协整方程的预测为正时，ln（值）低于其平衡值，因为协整方程中的ln（值）系数为负。系数[D lnvalue] L的估计。ce1是-0.14。

因此，当比特币价值过低时，它会迅速回升至lnSF拟合。估计系数[D lnSF] L. ce1为0.028意味着当比特币值过低时，它会向均衡调整。

在上图中，我们可以看到，对于协整方程存在零趋势。虽然它可能不是正式的静止，但它肯定接近平稳性。

从STATA手册：

具有K个内生变量和r个协整方程的VECM的伴随矩阵具有K?r单位特征值。如果该过程是稳定的，则剩余的r特征值的模量严格小于1。因为对于特征值的模量没有一般分布，所以确定模量是否太接近于一个可能是困难的。

特征值的K线走势图显示没有剩余的特征值出现在单位圆附近。稳定性检查并不表示我们的模型未指定。

上K线走势图明对股票流量值的正交冲击对比特币的价值具有永久性影响。

这是我们画线的地方。股票流量不是随机变量。它是随时间变化的已知值的函数。股票流量不会受到冲击 – 它的价值可以提前精确计算。然而，该模型提供了非常有力的证据，证明存量与比特币价值之间存在基本的非虚假关系。

限制

在这项研究中，我们没有考虑任何混淆变量。鉴于上述证据，任何混杂因素都不可能对我们的结论产生重大影响 – 我们不能拒绝H0。我们不能说“ 股票流动与比特币价值之间没有关系 ”。如果是这种情况，那么就没有协整方程式。

结论

虽然这里提出的一些模型在Akaike信息标准方面与原始模型竞争，但它们都没有拒绝这样的假设，即股票流动是比特币价值的重要非虚假预测因素。

用一个比喻来说明这一点：如果我们将比特币的价值视为醉酒，那么股票流动并不是她走的那条狗 – 它更像是她走的路。醉酒的人会在路上徘徊，有时会停下来，滑倒，在这里和那里错过一个转弯，甚至沿途都要短路; 但一般来说她会沿着回家的路走。

简而言之，比特币是醉酒，Stock-to-Flow是回家的路。

CITATIONS

1. 波普尔，卡尔（1959年）。科学发现的逻辑（2002 pbk; 2005电子书编辑）。劳特利奇。ISBN 978-0-415-27844-7。
2. https://medium.com/@100trillionUSD/modeling-bitcoins-value-with-scarcity-91fa0fc03e25
3. Murray，M。（1994）。醉酒和她的狗：协整和纠错的插图。美国统计学家，48（1），37-39。DOI：10.2307 / 2685084
4. https://github.com/100trillionUSD/bitcoin
5. Johansen，S。1988.协整向量的统计分析。Journal of Economic Dynamics and Control 12：231-254。
6. Johansen，S。1991.高斯向量自回归模型中协整向量的估计和假设检验。Econometrica 59：1551-1580。
7. Johansen，S。1995.协整向量自回归模型中基于似然的推理。牛津：牛津大学出版社。
8. Becketti，S。2013.使用Stata的时间序列介绍。德克萨斯州大学城：Stata Press。

原文：https://medium.com/@phraudsta/falsifying-stock-to-flow-as-a-model-of-bitcoin-value-b2d9e61f68af