为什么理解令牌速度的数学对于理解我们的经济是重要的

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对于大多数人来说,令牌速度是一个难题,因为我们把时间花在了货币系统中,这些系统保持不透明并且难以反思 – 除非你研究经济学。而且,让我们面对现实,大多数经济学家将行话盾牌设置为最大值,以便他们能够继续做他们所做的事情。

我不是经济学家。我接受了一次训练,但决定成为一名数学家,并且花了三年时间试图建立一个抽象的分类账模型。在那段旅程中,我学到了一些关于金钱,钱币和代币的知识,本文是对令牌速度的技术性考虑(基于我的研究见解),但是为非技术观众编写。如果你能解决醉酒时回家的问题(也称为随机游走),这很容易理解。

忘了走路和速度

一个有用的方法来考虑钱包里的钱(或者你的比特币,或者世界上任何一个货币/硬币/代币系统 – 我只是从这里称之为令牌)就是它们在不断的随机运动跳跃中从经济主体到经济主体。在微观层面上,我们拥有的代币系统部分的代理数量有限:我们可以决定下一步的行走方式。并且,我们可能有机构决定我们收到代币的最后一个人。因此,我们可以选择我们支付的人员以及我们为之工作的人员,但这些都是硬限制。

从宏观的角度来看,这些随机游走在时间中上涨到了令牌的运动中,并且在“钱包”空间中分配了钱币。在任何给定的时间点,我们原则上可以衡量分布(在公共分类账上更容易),并且在给定的时间段内我们可以衡量代币的“流量”或令牌跳数 – 这就是(在某种程度上)是指令牌速度。

从广义上讲,令牌速度反映了令牌作为价值储存和交易所手段之间的差异。天真地,因为代币相对于它们所代表的资源而失去价值,速度会上涨,因为随着单词传播,我们更有可能想要暴跌资源的令牌。另一方面,如果我们期望令牌的价值会上涨并且它将来代表“更多”资源,那么很可能在聚合上更多的代理将持有令牌而不是卖出它。

基本令牌速度方程

在(简单)区块链支付分类账(每个区块每个代币最多有一个移动)中,我们可以将每个区块视为一组经过验证的令牌移动,并且在多个区块中,我们可以询问有关令牌速度的问题。一个有用的表达式是每个块转移到新钱包的令牌与系统中令牌总数的比率。我们称之为x(r)。例如,如果x(r)= 0.1,那么这只意味着存在的每100个令牌中有10个在块r中从当前钱包移动到新的钱包。最多移动所有令牌并且x(r)= 1,并且至少没有移动令牌并且x(r)= 0。现在,我们可以将x(r)视为给定块中的速度或随机拾取的令牌在块r中移动的概率。

几个街区会发生什么?如果我们将x(r)的值乘以几个块并除以块数:Say,(x(1)+ x(2)+ … + x(k))/ k。这为我们提供了平均令牌速度。例如,如果x(1)= 0.15,x(2)= 0.2,x(3)= 0.4,那么这三个块的平均速度仅为0.25。这只是说随机挑选的一个代币在这三轮中平均有25%的机会“跳”到另一个钱包。

这与货币经济学有什么关系?

经济学通常同时处理多个分类账,因此对于这个解释,我们需要考虑两组代币:让我们称它们为“Nicknacks”和“Doodads”以供娱乐。

让我们假设人们创造了新的昵称并摧毁了旧的昵称,但是小玩意儿的总供应是静态的。分类帐是同步的和反相关的,因此嘲笑跳跃钱包似乎会导致doodads在相反的方向跳钱包,反之亦然。

另外,假设n(r)是每个块的移动率,并且d(r)是每个块的移动率。设N(r)为块r的总缺口供应,让D(r)= D为doodad供给的常数值。现在让我们进行三轮比赛。

块1.N(1)= 100,D(1)= 100,n(1)= 0.2,d(1)= 0.2。

块2.N(2)= 200,D(2)= 100,n(2)= 0.2,d(2)= 0.2。

块3.N(3)= 50,D(3)= 100,n(3)= 0.2,d(3)= 0.2。

在第一个区块中,尼克纳克以0.2的速度移动,而装饰以0.2的速度移动。因此,20个昵称改变了钱包,20个小玩意儿改变了钱包。现在,这为我们提供了一种方法来逆向设计傻瓜的价格 – 只需将速度乘以总硬币以获得预期的移动硬币数量,并比较比率。

块1. 1N = 1D。

块2. 2N = 1D。

块3. 0.5N = 1D。

什么是魔术?除了提供昵称外,我们没有改变任何东西。代币的速度(钱包跳跃的概率)保持不变,但改变供给改变了一个转换成另一个的比率 – “价格”。基本思想是价格可以使用随机行走(速度/概率)来解释,并且可以使用需求和供给曲线来解释价格。

接下来,假设我们单独留下供应并且只是改变昵称的速度。

块1.N(1)= 100,D(1)= 100,n(1)= 0.2,d(1)= 0.2。

块2.N(2)= 100,D(2)= 100,n(2)= 0.4,d(2)= 0.2。

块3.N(3)= 100,D(3)= 100,n(3)= 0.1,d(3)= 0.2。

每块商品的交易量固定为20(0.2 * 100);但是对于昵称,这变化为n(1)= 20,n(2)= 40和n(3)= 10。

块1. 1N = 1D。

块2. 2N = 1D。

块3. 0.5N = 1D。

它与以前完全一样的“价格”结构,但现在它的发生是因为支出模式的变化,或者更确切地说是个体经纪人的持有/卖出决策。

在法定经济中,小玩意儿可以被认为是真正的商品,它们往往会缓慢增长并且以同样的速度同比增长。另一方面,昵称对应于法定货币,其受(1)中央银行供应决策(例如量化宽松)和(2)利率的影响。而且,它是(1)和(2)的组合,中央银行依靠通过“货币”来管理经济系统。

你为什么要害怕量化宽松?

2008年银行系统崩盘,主要罪魁祸首是债务的网络性质被称为“好”,因为很少有人理解他们买卖的信用工具,银行通过他们的网络关系暴露于风险其他银行。这是一个系统的,不可预测的失败,有时发生在所有复杂的系统中。危机或部分危机的解决方案是一种称为量化宽松政策,这基本上意味着 – 央行将创造更多资金,使该系统再次流动。

这就是为什么这很危险……

我们通常不会将钱/代币/硬币视为信息,但这就是它们的全部。重要的不是您的银行余额,而是您的余额相对于整个系统的比例值。令牌系统充当资源周围的围栏,您拥有的令牌代表您对资源的要求。现在,如果资源增加并且令牌以相同的速率增加,那么您的索赔占整体的比例不会改变。如果令牌的增长速度快于资源的增长速度,那么整体的比例就会减少。因此,在世界经济放缓的情况下增加货币供应绝不是一个好主意。但这就是世界上两个最大的经济体(美国和欧盟)目前正在计划再做一次。

在我们恢复更稳定的经济政策之前,我们需要多少次学习魏玛和津巴布韦的教训?

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这篇文章是数学家Viroshan Naicker的一篇评测文章,它应该被客观地看待,而不是作为一种确定。 Viroshan是一名自由职业的“聘请数学家”,他开发算法,研究符号组学,并在哲学上写作。欢迎通过LinkedIn联系Viroshan。

图片来自Gerd Altmann,来自中国

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