完全同质加密的自举

Gentry的自举技术是第一个完全同态方案开发中的关键概念。基于Gentry蓝图的方案基于噪声，这意味着纯文本被噪声隐藏，可以通过解密消除噪声。但是，这种噪声在每次同态评估中都会增加，一旦超过特定阈值，解密就会失败。

为了克服这个问题，Gentry引入了重新加密的概念，即通过重新加密货币密文（使其成为双重加密货币），然后通过使用解密电路对双重加密的纯文本和加密的解密密钥进行同态评估来消除内部加密货币。只要评估算法除了可以处理一个以上的门之外，还可以处理解密过程，就可以在评估目标电路方面取得进展。

定义–如果C评估方案能够同态评估其自己的解密电路以及一个附加的NAND门，则称其为Bootstrappable。

自举

在Gentry的方案中，为了从某种同态的加密货币方案转变为完全同态的加密货币方案，使用了引导程序。当密文变得太大或太嘈杂时，它会令人无法接受地增加。编码器可以使用某种同态加密货币方案，使用作为公钥一部分的加密货币私钥来评估密文上的解密功能。因此，此重新加密货币过程会再次加密货币纯文本，从而减少了噪音，并且更加紧凑。为了保持有效的方案，同构方案必须能够安全地加密货币私钥并验证解密功能的正确性。为了使其有效，有些同态的密码系统必须安全地加密货币其私钥并能够评估解密功能。同样，Gentry使用了解密的压缩功能，该功能允许将解密功能作为某种密码系统可以同态评估的功能。 Gentry的完全同态加密货币方案的缺点是不切实际的（实现速度慢，并且密钥和密文很大），这是基于新的且未经测试的加密货币原语的事实。

在创建第一个完全同态加密货币方案的一年后，Vaikuntanathan提出了使用基本模块化算术（适用于Integer）的完全同态加密货币方案，并使用Gentry的技术将某种程度上的同态加密货币系统转换为完全同态加密货币方案。给定接近隐藏整数倍的整数列表，此方案查找近似最大公约数的安全性，输出该隐藏整数。

某种同态加密货币方案的公钥和私钥是两个大整数（两个密钥共享一个），密文由一个大整数组成。因此，新的加密货币方案提供了较小的密文扩展，并且密钥长度比Gentry的原始方案短。它还允许SIMD样式同时加密货币特征2的多个有限字段中的数据。研究人员针对此方案分析了安全性的三个方面。密钥的恢复和加密的单向性与经过充分研究的问题-数论中的小主理想问题有关。基于理想格上多项式的同态加密货币方案的语义安全性。

FHE没有引导

开发单独对每个位加密的完全同态加密货币方案，并使用Gentry方案的原理，扩展了一类完全同态方案。这些密码系统基于机器学习中的一个问题，如LWE问题（学习有错误（LWE）问题），该问题于2005年制定为Regev。LWE问题与解决许多最坏情况的晶格问题一样困难。

基于某种加密货币方案的新方案允许执行任意数量的加法运算，但对纯数据仅执行一次乘法运算。该方案的主要优点是一次加密货币了m×m大小的位矩阵。

基于LWE的完全同态加密货币方案不使用压榨，而是引入了新的维数减少算法，该技术缩短了密文并降低了解密复杂性，而无需引入其他假设。在此方案开发之后，其他基于LWE和基于RLWE的完全同态加密货币方案也开始开发。

这是不使用降噪技术的最新方案。有限域完全同态加密货币方案上的非关联八元环的密码学鲁棒性是基于高度的多元代数方程的复杂性。

Liu的对称完全同态加密货币方案提供了任意数量的加法和乘法，并且在蔑视噪声上涨量的同时提供了正确的解密。此外，该密码系统不使用降噪机制，而是基于近似GCD复杂度。

在完全同质加密货币中进行引导引导的帖子首先出现在Nvest Labs上。